南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试

数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15．解：（1）由，得,所以,因为，所以......6分

（2）中，,所以，所以..10分

　　由正弦定理，得，解得 ....................................................................14分

（评分细则：第一问解答中不交代""而直接得到""的，扣1分；第二问解答中不交代"由正弦定理得的"，扣1分.）

16．证明：（1）在直三棱柱中，平面 . ... .. .................. ....... .......................2分

因为平面，所以,又因为，在平面中，与相交，所以

平面，又因为平面,所以平面平面.................... .................6分

(2) 在直三棱柱中，平面 . ......................... ... ...... ........... ....... ..................8分

因为平面,所以,又因为，在平面中，所以

平面, . ........ .............. .................. .............. ................................... ...... ...... ..........................10分

在（1）中已证得平面，所以，又因为平面，平面,所以平面. ........ .............. .................. .............. ................................... ..... .... ... ........................14分

（评分细则：第一问和第二问中应该由"直三棱柱得到侧棱与底面垂直"，从而得到"和"，如果直接由"直三棱柱得到线线垂直"的，各扣2分；第二问中证明线面平行时若不交代"平面"，扣2分.）

17．（1）由题，代入，解得......5分

（2）由已知函数求导得：

令得，...................................................................................................9分

极大值 所以函数在时取极大值也是最大值，即每天空气质量指数最高的时刻为12时. ..................12分