§2　充分条件与必要条件

课后训练案巩固提升

A组

1."x<0"是"ln(x+1)<0"的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:由ln(x+1)<0得-1

答案:B

2.设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点P(2,3)∈[A∩(∁UB)]的充要条件是(　　)

A.m>-1,n<5 B.m<-1,n<5

C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5

解析:∁UB={(x,y)|x+y-n>0},

　　∵点P(2,3)∈[A∩(∁UB)],∴(2,3)∈A,且(2,3)∈∁UB,即2×2-3+m>0,且2+3-n>0,∴m>-1,n<5.

答案:A

3.已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列结论中正确的是(　　)

①Δ=b2-4ac≥0是这个方程有实根的充分条件;

②Δ=b2-4ac≥0是这个方程有实根的必要条件;

③Δ=b2-4ac=0是这个方程有实根的充分条件.

A.③ B.①② C.①②③ D.②③

解析:Δ=b2-4ac≥0是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根的充要条件.

　　∵当Δ=b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两相异实根;

　　Δ=b2-4ac=0时,方程有两相等实根,故上述结论均正确.

答案:C

4.下面命题中是真命题的是(　　)

A.x>2,且y>3是x+y>5的充要条件

B.A∩B≠⌀是A⫋B的充分条件

C.b2-4ac<0是一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R的充要条件

D.一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形

解析:对于选项A,x>2,且y>3⇒x+y>5,但x+y>5未必能推出x>2,且y>3,如x=0,且y=6满足x+y>5,但不满足x>2,故A为假命题.

　　对于选项B,A∩B≠⌀未必能推出A⫋B,如A={1,2},B={2,3},故B为假命题.

　　对于选项C,例如一元二次不等式-2x2+x-1>0的解集为⌀,但满足b2-4ac<0,故C为假命题.

答案:D