第5课时　双曲线的几何性质

基础达标(水平一 )

1.双曲线9y2-16x2=144的渐近线方程为(　　).

　　A.y=4/3x B.x=4/3y

　　C.y=±4/3x D.x=±4/3y

　　【解析】令9y2-16x2=0,可得渐近线方程为y=±4/3x.

　　【答案】C

2.若双曲线x^2/6-y^2/3=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r等于(　　).

　　A.√3　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.6

　　【解析】由题可知,双曲线的渐近线方程为y=±√2/2x,圆的圆心为(3,0).

　　由题意得圆心到渐近线的距离等于圆的半径r,即r=("|" 3√2+0"|" )/√(2+4)=(3√2)/√6=√3.

　　【答案】A

3.对于方程x^2/4-y2=1和x^2/4-y2=λ(λ>0且λ≠1)所分别表示的双曲线有如下结论:

①有相同的顶点;②有相同的焦点;

③有相同的离心率;④有相同的渐近线.

其中正确结论的序号是(　　).

　　A.①④ B.②④ C.③④ D.②③

　　【解析】对于方程x^2/4-y2=1,a=2,b=1,c=√5;对于方程x^2/4-y2=λ,a'=2√λ,b'=√λ,c'=√5·√λ.显然a',b',c'分别是a,b,c的√λ倍,因此有相同的离心率和渐近线.

　　【答案】C

4.已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是(　　).

【解析】由题意,方程可化为y=mx+n和x^2/m+y^2/n=1,B,D选项中,两椭圆中m>0,n>0,但直线中m<0,矛盾;A选项中,双曲线中n>0,m<0,但直线中m>0,矛盾;C选项中,双曲线中m>0,n<0,直线中m>0,n<0,符合.故选C.

　　【答案】C

5.已知双曲线E:x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点分别为双曲线E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则双曲线E的离心率是　　　　.