2.1.3 两条直线的平行与垂直

[A级　基础强化训练]

1．(2019·山东诸城检测)已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)

A．x－y＋1＝0　　　　　 B．x－y＝0

C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0

【答案】A　[kPQ＝＝－1，故直线l的斜率为1，排除C、D，又线段PQ的中点为(2,3)，满足A．]

2．命题p："a＝－2"是命题q："直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直"成立的(　　)

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A　[直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直的充要条件是6a＋12＝0，即a＝－2.]

3．(2019·山东日照检测)过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为(　　)

A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0

C．19x－3y＝0 D．3x＋19y＝0

【答案】D　[方法一　由得

则所求直线方程为：y＝x＝－x，

即3x＋19y＝0．

方法二　设直线方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，

即(1＋2λ)x－(3－λ)y＋4＋5λ＝0，又直线过点(0,0)，所以(1＋2λ)·0－(3－λ)·0＋4＋5λ＝0，

解得λ＝－，故所求直线方程为3x＋19y＝0.]

4．(2019·山东临沂联考)数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是(　　)

A．(－4,0) B．(0，－4)

C．(4,0) D．(4,0)或(－4,0)

【答案】A　[当顶点C的坐标是(－4,0)时，三角形重心坐标为，在欧拉线上，对于其他选项，三角形重心都不在欧拉线上．]

5．若直线l1：x＋3y＋m＝0(m>0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝(　　)