[基础达标]

　　1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为________．

　　解析：把椭圆的方程化为标准形式＋＝1，故a2＝，b2＝1，所以a＝，b＝1,2＝4，解得，m＝，符合题意．

　　答案：

　　2．已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0

　　解析：由e2＝＝＝，

　　得0<≤，

　　解得1

　　故1

　　答案：4

　　3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．

　　解析：由题意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2，

　　∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac.

　　∴3a2－2ac－5c2＝0，

　　∴5c2＋2ac－3a2＝0.

　　∴5e2＋2e－3＝0，

　　∴e＝或e＝－1(舍去)．

　　答案：

　　4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________．

　　解析：结合图形(图略)，转化为c

　　答案：

　　5．设P为椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，如果∠PF1F2＝75°，∠PF2F1＝15°，则椭圆的离心率是________．

　　解析：在Rt△PF1F2中，由正弦定理，

　　得＝＝＝2c，

　　∴＝2c.

由椭圆的定义，知PF1＋PF2＝2a.