[学业水平训练]

1．已知点A(1，－1)，B(2,3)，则线段AB的长为________．

解析：AB＝＝＝.

答案：

2．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是________．

解析：根据中点坐标公式得到＝1且＝y，

解得x＝4，y＝1，所以点P的坐标为(4,1)，则点P(x，y)到原点的距离

d＝＝.

答案：

3．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程是________．

解析：∵kAB＝＝－，∴AB的中垂线的斜率为2，

又AB中点为(，)，即(2，)，

故线段AB的垂直平分线方程是y－＝2(x－2)，

即4x－2y＝5.

答案：4x－2y＝5

4．x轴上任一点到定点(0,2)，(1,1)距离之和的最小值是________．

解析：点(1,1)关于x轴的对称点坐标为(1，－1)，要求的最小值为＝.

答案：

5．已知A(1,2)，B(－1,1)，C(0，－1)，D(2,0)，则四边形ABCD的形状为________．

解析：由kAB＝，kCD＝，kBC＝－2，kAD＝－2得

AB ∥CD，BC∥AD，AB⊥BC，ABCD为矩形，

又AB＝ ＝，

BC＝ ＝，∴AB＝BC，

故ABCD为正方形．

答案：正方形

6．直线l1：x－y＋1＝0关于点P(1,1)对称的直线l2的方程为________．

解析：法一：设点M(x，y)是直线l2上的任意一点，点M关于点P(1,1)的对称点为N，则N点坐标为(2－x,2－y)．

∵直线l1与l2关于点P(1,1) 对称，

∴点N(2－x,2－y)在直线l1上，

∴(2－x)－(2－y)＋1＝0，即x－y－1＝0.

∴直线l2的方程为x－y－1＝0.

法二：因为点P不在直线l1上，所以l2∥l1，设l2的方程为x－y＋c＝0，在l1上取点A(－1,0)，则A关于点P的对称点A′(3,2)在直线l2上，所以3－2＋c＝0，即c＝－1，所以l2的方程为x－y－1＝0.

答案：x－y－1＝0