课下能力提升(十九) 向量平行的坐标表示
一、填空题
1.若向量a=(-2,4),b=(3,-6),则下列说法正确的是________.(填序号)
①a与b共线且方向相同 ②a与b共线且方向相反 ③a与b是相反向量 ④a与b不共线
2.已知M(3,-2),N(-5,-1)且=,则P点的坐标为________.
3.已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=( ,7),若(a-c)∥b,则 =________.
4.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值等于________.
5.已知A(-2,3),B(3,-1),点P在线段AB上,且 AP ∶ PB =1∶2,则P点坐标为________.
二、解答题
6.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).
(1)求3a+b-2c;
(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;
(3)若(a+ c)∥(2b-a),求实数 .
7.已知直角坐标平面上四点A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2),求证 四边形ABCD是等腰梯形.