第2课时　椭圆及其标准方程习题课

1.已知△ABC的两个顶点的坐标A(-4,0),B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为(　　)

A.x^2/25+y^2/9=1B.y^2/25+x^2/9=1(y≠0)

C.x^2/16+y^2/9=1(y≠0) D.x^2/25+y^2/9=1(y≠0)

解析:顶点C到两个定点A,B的距离和为18-8=10>8,由椭圆的定义可得轨迹方程,但要注意△ABC成立的条件.

答案:D

2.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是(　　)

A.圆 B.椭圆

C.抛物线 D.无法确定

解析:由题意得|PF1|+|PF2|=2a(a为大于零的常数,且2a>|F1F2|),|PQ|=|PF2|,∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,即|F1Q|=2a.

　　∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆.

答案:A

3.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆的两个焦点,过F1的直线l交椭圆于M,N两点,若△MF2N的周长为8,则椭圆的标准方程为(　　)

A.x^2/4+y^2/3=1B.y^2/4+x^2/3=1

C.x^2/16+y^2/15=1D.y^2/16+x^2/15=1

解析:根据椭圆定义可得△MF2N的周长为4a=8,得a=2,∴b2=4-1=3,且焦点在x轴上,故椭圆的标准方程为 x^2/4+y^2/3=1,故选A.

答案:A

4.已知两椭圆ax2+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等,则a的值为(　　)

A.9或 9/17 B.3/4 或 3/2 C.9或 3/4 D.9/17 或 3/2

解析:由9x2+25y2=100,得c=8/3.

　　由ax2+y2=8,得 x^2/(8/a)+y^2/8=1,

　　当a>1时,8-8/a=64/9,解得a=9.

当0