课下能力提升(五)

　　[学业水平达标练]

　　题组1　综合法的应用

　　1．在△ABC中，若sin Asin B＜cos Acos B，则△ABC一定是(　　)

　　A．直角三角形　　　B．锐角三角形

　　C．钝角三角形 D．等边三角形

　　2．使不等式＋＞1＋成立的正整数a的最大值是(　　)

　　A．13 B．12 C．11 D．10

　　3．在锐角△ABC中，已知3b＝2asin B，且cos B＝cos C，求证：△ABC是等边三角形．

　　题组2　分析法的应用

　　4. －<成立的充要条件是(　　)

　　A．ab(b－a)>0 B．ab>0且a>b

　　C．ab<0且a

　　5．将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．

　　6．已知a≥－，b≥－，a＋b＝1，求证：＋≤2.

　　题组3　综合法与分析法的综合应用

　　7．设a，b∈(0，＋∞)，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.

　　8．已知△ABC的三个内角A，B，C为等差数列，且a，b，c分别为角A，B，C的对边，求证：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.

　　[能力提升综合练]

　　1．下列函数f(x)中，满足"对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)"的是(　　)

　　A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2

　　C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)

　　2．已知a＞0，b＞0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为(　　)

A．m＞n B．m＝n