四　渐开线与摆线

课时过关·能力提升

基础巩固

1若基圆的直径为5,则其渐开线的参数方程为(　　)

A.{■(x=5"(" cosφ"-" φsinφ")," @y=5"(" sinφ"-" φcosφ")" )┤(φ为参数)

B.{■(x=5"(" t"-" tcosθ")," @y=5"(" 1"-" sinθ")" )┤(t为参数)

C.{■(x=5/2 "(" cosφ+φsinφ")," @y=5/2 "(" sinφ"-" φcosφ")" )┤(φ为参数)

D.{■(x=5/2 "(" sinφ"-" φcosφ")," @y=5/2 "(" cosφ"-" φsinφ")" )┤(φ为参数)

解析因为基圆的直径为5,所以它的半径为 5/2.代入圆的渐开线的参数方程,知选项C正确.

答案C

2给出下列说法:①圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程;②圆的渐开线的参数方程也可以转化为普通方程,但是转化后的普通方程比较麻烦,且不容易看出坐标之间的关系,所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题;③在求圆的摆线和渐开线方程时,如果建立的坐标系的原点和坐标轴不同,可能会得到不同的参数方程;④圆的渐开线和x轴一定有交点而且是唯一的交点.

其中正确的说法有(　　)

A.①③ B.②④ C.②③ D.①③④

解析对于一个圆,只要半径确定,渐开线和摆线的形状就是确定的,但是随着坐标系选择的不同,其在坐标系中的位置也会不同,相应的参数方程也会有所区别,至于渐开线和坐标轴的交点要看选取的坐标系的位置.

答案C

3下列各点中,在圆的摆线{■(x=φ"-" sinφ"," @y=1"-" cosφ)┤(φ为参数)上的是(　　)

A.(π,0) B.(π,1)

C.(2π,2) D.(2π,0)

答案D

4当φ=2π时,圆的渐开线{■(x=11"(" cosφ+φsinφ")," @y=11"(" sinφ"-" φcosφ")" )┤(φ为参数)上的点是(　　)

A.(11,0) B.(11,11π)