高中数学 第三章 推理与证明 3.1.1 归纳推理同步测控 北师大版选修1-2

我夯基 我达标

1.等式12+22+32+...+n2=(5n2-7n+4)...( )

A.n为任何正整数时都成立 B.仅当n=1、2、3时成立

C.当n=4时成立,n=5时不成立 D.仅当n=4时不成立

解析:分别将n=1,2,3,4,5代入可作出判断.

答案:B

2.凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形的对角线条数f(n+1)等于( )

A.f(n)+n+1 B.f(n)+n C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2

解析:凸n+1边形的对角线条数f(n+1)可看作是凸n边形的对角线条数f(n)加上从第n+1个顶点出发的n-2条对角线和凸n边形的一条边之和,即f(n+1)=f(n)+(n-2)+1=f(n)+n-1.

答案:C

3.如下图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第37颗珠子应是什么颜色的?...( )

A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大

解析:每五颗珠子重复一次,其中每五颗珠子为一组,则第37颗珠子落在第八组第2颗,则为白色.

答案:A

4.观察右图图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )

解析:图形涉及三种符号、、,其中符号与各有3个,且各自有二黑一白,所以缺一个黑色符号,即应画上才合适.

答案:A

5.由数列1,10,100,1 000,...,猜测该数列的第n项可能是( )

A.10n B.10n-1 C.10n+1 D.11n

解析:1=101-1,10=102-1,100=103-1,1 000=104-1,故选B.

答案:B

6.已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+...+an-1(n≥1),则当n≥1时,an等于( )

A.2n B.n(n+1) C.2n-1 D.2n-1

解析:a0=1,a1=a0=1,a2=a0+a1=2a1=2,a3=a0+a1+a2=2a2=4,a4=a0+a1+a2+a3=2a3=8,...,猜想当n≥1时,an=2n-1.

答案:C