课时跟踪检测（二十） 利用函数性质判断方程解的存在

　　层级一　学业水平达标

　　1．函数f(x)＝x2－x－1的零点有(　　)

　　A．0个　　　　　　　 B．1个

　　C．2个 D．无数个

　　解析：选C　Δ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5＞0

　　∴方程x2－x－1＝0有两个不相等的实根，

　　故函数f(x)＝x2－x－1有2个零点．

　　2．方程x－x＝0的解有(　　)

　　A．0个 B．1个

　　C．2个 D．3个

　　解析：选B　设g(x)＝x，h(x)＝x，在同一坐标系中，画出函数g(x)和h(x)的图像，如图所示．则g(x) 和h(x)图像仅有一个交点，则方程x－x＝0仅有一个解．

　　3．函数f(x)＝lg x＋x有零点的区间是(　　)

　　A．(1,2) B．(0,1)

　　C．(－1,0) D．(1,3)

　　解析：选B　∵f＝lg＋＝－1＋＜0，f(1)＝lg 1＋1＝1＞0，∴函数f(x)在内有零点，经验证选项A、C、D均不满足，故选B.

　　4．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)

　　A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内

　　C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内

　　解析：选A　由已知易得f(a)＞0，f(b)＜0，f(c)＞0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．

　　5．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于(　　)

　　A．0 B．1

　　C．－1 D．不能确定

　　解析：选A　∵奇函数的图像关于原点对称，∴若f(x)有三个零点，则其和必为0.

　　6．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的最小区间为________．

x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09