1.2.3　空间几何体的直观图

目标定位　1.掌握斜二测画法，能画简单几何体的直观图.2.理解三视图和直观图的联系，并能进行转化.

自 主 预 习

1.直观图的概念

(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.

(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形.

2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.

(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.

(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.

3.立体图形直观图的画法

画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变.其他同平面图形的画法.

即 时 自 测

1.判断题

(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来垂直的仍垂直.(×)

(2)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来平行的仍平行.(√)

(3)正方形的直观图为平行四边形.(√)

(4)梯形的直观图不是梯形.(×)