§4　数据的数字特征

课时过关·能力提升

1.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,95分的有1人,90分的有2人,85分的有4人,80分和75分的各有1人,则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是(　　)

A.85分,85分,85分 B.87分,85分,86分

C.87分,85分,85分 D.87分,85分,90分

解析:从小到大列出所有数学成绩(单位:分):75,80,85,85,85,85,90,90,95,100,观察知众数和中位数均为85分,计算得平均数为87分.

答案:C

2.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　)

A.3.5 B.-3

C.3 D.-0.5

解析:少输入90,90/30=3,平均数少3,求出的平均数减去实际的平均数等于-3.

答案:B

3.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均数也相等,则x和y的值分别为(　　)

A.3,5 B.5,5

C.3,7 D.5,7

解析:甲组数据为56,62,65,70+x,74;乙组数据为59,61,67,60+y,78.若两组数据的中位数相等,则65=60+y,所以y=5.又两组数据的平均数相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3.

答案:A

4.某统计资料中,共有11个数据如下(不完全以大小顺序排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的标准差为(　　)

A.6 B.√6 C.66 D.6.5

解析:由 (2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+x)/11=6,得x=5,所以s2=1/11("4" ^2+"2" ^2+"2" ^2+"1" ^2+"1" ^2+"1" ^2+"2" ^2+"3" ^2+"5" ^2+"1" ^2)=6,故s=√6.

答案:B

5.16名参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8名进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,那么在其他15名同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是(　　)

A.平均数 B.极差