2.2.4　平面与平面平行的性质

课后篇巩固探究

1.已知α∥β,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中0(　　)

A.不一定存在与a平行的直线

B.只有两条与a平行的直线

C.存在无数条与a平行的直线

D.存在唯一一条与a平行的直线

解析由直线a与点B确定一个平面,记为γ,设γ∩β=b,∵α∥β,a⊂α,∴a∥β.∴a∥b.只有此一条.

答案D

2.下列命题:

①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,必与另外一个平面相交;②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面,必平行于另一个平面;③夹在两个平行平面间的平行线段相等.

其中正确命题的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.0

解析根据面面平行的性质知①②③正确,故选C.

答案C

3.已知a,b表示直线,α,β,γ表示平面,则下列推理正确的是(　　)

A.α∩β=a,b⊂α⇒a∥b

B.α∩β=a,a∥b⇒b∥α且b∥β

C.a∥β,b∥β,a⊂α,b⊂α⇒α∥β

D.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b

解析选项A中,α∩β=a,b⊂α,则a,b可能平行也可能相交,故A不正确;

　　选项B中,α∩β=a,a∥b,则可能b∥α且b∥β,也可能b 在平面α或β内,故B不正确;

　　选项C中,a∥β,b∥β,a⊂α,b⊂α,根据面面平行的判定定理,再加上条件a与b相交,才能得出α∥β,故C不正确;

　　选项D为面面平行性质定理的符号语言,故选D.

答案D

4.下列说法正确的是(　　)

A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

D.若三直线a,b,c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有一个平面与b,c均平行

解析平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交,所以A错;B正确;C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧,不正确;D不正确,因为过直线a的平面中,只要b,c不在其平面内,则与b,c均平行.