课下能力提升(四)　平面的基本性质

　　1．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．

　　2．已知点A，直线a，平面α.

　　①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α.

　　以上命题表达正确的个数为________．

　　3．过同一点的4条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定平面的个数是________．

　　4．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为________．(六个面都是平行四边形的四棱柱为平行六面体)

　　5．设平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈α，且直线AB∩l＝C，则直线AB∩β＝________.

　　6．如图所示，在正方体中，请画出过A1，B，D三点的截面．

　　7．已知：如图所示，平面α，β，γ满足α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∩b＝A.

　　求证：a，b，c三线交于一点．

　　8．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点．

　　(1)求作直线AB与平面α的交点P；

　　(2)求证：D，E，P三点共线．

答案

　　1．解析：∵a∩b＝A，∴A∈a，又a⊂α.

　　∴A∈α，同理A∈β.∴A∈m.

　　答案：A∈m

2．解析：①中若a与α相交，且交点为A，则不正确；②中"a∈α"符号不正确；