§5　正弦函数的图像与性质

5.1　正弦函数的图像

1.在同一平面直角坐标系中,函数y=sin x,x∈[0,2π)与y=sin x,x∈[2π,4π)的图像(　　)

A.重合 B.形状相同,位置不同

C.关于y轴对称 D.形状不同,位置不同

解析观察正弦曲线,可知y=sin x,x∈[0,2π)与y=sin x,x∈[2π,4π)的图像形状相同,位置不同.

答案B

2.函数y=2+sin x,x∈(0,4π]的图像与直线y=2的交点的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析在同一平面直角坐标系中画出函数y=2+sin x,x∈(0,4π],直线y=2的图像(如图所示),可得两图像的交点共有4个,故选D.

答案D

3.如图,曲线对应的函数是(　　)

A.y=|sin x| B.y=sin|x|

C.y=-sin|x| D.y=-|sin x|

解析当x>0时,y=-sin x;当x<0时,y=sin x,

　　∴y=-sin|x|.

答案C

4.导学号93774015方程sin x-(1/2)^x=0在[0,2π]上实数根的个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

解析画出y=sin x以及y=(1/2)^x在[0,2π]上的图像,可知它们有两个交点,因此方程有2个实数根.

答案C

5.用五点法作函数y=3-4sin x在[0,2π]上的图像时,五个关键点的坐标分别是　.

答案(0,3),(π/2 ",-" 1),(π,3),(3π/2 "," 7),(2π,3)

6.用五点法作函数y=2sin 2x的图像时,首先描出的五个点的横坐标是　　　　　　　　　　　　　.

解析分别令2x=0,π/2,π,3π/2,2π,求出x的值分别为0,π/4,π/2, 3π/4,π.

答案0,π/4,π/2, 3π/4,π

7.导学号93774016若函数y=3sin x的图像与直线y=a在[π,2π]上有两个不同的交点,则实数a的取值范围是　　　　　.

解析作出函数y=3sin x的图像,可知要使其与直线y=a在[π,2π]上有两个不同的交点,则-3