2019届河北省衡水中学

高三上学期三调考试数学（理）试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

　　一、单选题

　　1．集合M={x|2x^2-x-1<0|}，N={x|2x+a>0|}，U=R，若M∩C_U N=ϕ，则a的取值范围是

　　A． a>1 B． a≥1 C． a<1 D． a≤1

　　2．若直线y=kx与双曲线x^2/9-y^2/4=1相交，则k的取值范围是

　　A． (0, 2/3) B． (-2/3,0) C． (-2/3, 2/3) D． (-∞,-2/3)∪(2/3,+∞)

　　3．在△ABC中，AB=3，AC=2，(BD) ⃗=1/2 (BC) ⃗，则(AD) ⃗⋅(BD) ⃗=

　　A． -5/2 B． 5/2 C． -5/4 D． 5/4

　　4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2-n，正项等比数列{b_n}中，b_2=a_3 ，b_(n+3) b_(n-1)=4b_n^2 (n≥2,n∈N_+)，则log_2 b_n=

　　A． n-1 B． 2n-1 C． n-2 D． n

　　5．已知直线ax+y-1=0与圆C:〖(x-1)〗^2+〖(y+a)〗^2=1相交于A，B，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为

　　A． 1/7或-1 B． -1 C． 1 D． 1或-1

　　6．在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a^2+b^2=2014c^2，则(2tanA⋅tanB)/(tanC(tanA+tanB))的值为

　　A． 2013 B． 1 C． 0 D． 2014

　　7．已知点M(a,b)(ab≠0)是圆C:x^2+y^2=r^2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为bx-ay=r^2，那么

　　A． l⊥m且m与圆C相切 B． l∥m且m与圆C相切

　　C． l⊥m且m与圆C相离 D． l∥m且m与圆C相离

　　8．若圆x^2+y^2-ax+2y+1=0和圆x^2+y^2=1关于直线y=x-1对称，过点C(-a,a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是

　　A． y^2-4x+4y+8=0 B． y^2+2x-2y+2=0

　　C． y^2+4x-4y+8=0 D． y^2-2x-y+1=0

　　9．平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1,(AB) ⃗⋅(AD) ⃗=-1，点M在边CD上，则(MA) ⃗⋅(MB) ⃗的最大值为

　　A． √2-1 B． √3-1 C． 0 D． 2

　　10．已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>0,b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[π/6,π/4]，则该椭圆的离心率e的取值范围是

　　A． [√2/2,1] B． [√2/2,√3-1] C． [√2/2,√3/2] D． [√3/3,√6/3]

　　11．已知点A是抛物线x^2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

　　A． (√5-1)/2 B． (√2+1)/2 C． √2+1 D． √5-1

　　12．已知在R上的函数f(x)满足如下条件：①函数f(x)的图象关于y轴对称；②对于任意x∈R，f(2+x)-f(2-x)=0；③当x∈[0,2]时，f(x)=x；④函数f_((n)) (x)=f(2^(n-1)⋅x)，n∈N^*，若过点(-1,0)的直线l与函数f_((4)) (x)的图象在x∈[0,2]上恰有8个交点，则直线l斜率k的取值范围是

　　A． (0, 8/11) B． (0, 11/8) C． (0, 8/19) D． (0, 19/8)

　　二、填空题

　　13．在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知sin(2A+π/6)=1/2，b=1，△ABC的面积为√3/2，则(b+c)/(sinB+sinC)的值为_______________.

　　14．已知平面上有四点O,A,B,C，向量(OA) ⃗，(OB) ⃗，(OC) ⃗满足：(OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗=0 ⃗，(OA) ⃗⋅(OB) ⃗=(OB) ⃗⋅(OC) ⃗=(OC) ⃗⋅(OA) ⃗=-1，则△ABC的周长是_______________.

15．已知F_1、F_2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F_1 PF_2=π/3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_______________.