2.2.2间接证明

一、单选题

1．已知x1＞0，x1≠1且xn+1=（n=1，2，...），试证："数列{xn}对任意的正整数n，都满足xn＞xn+1，"当此题用反证法否定结论时应为（ ）

A.对任意的正整数n，有xn=xn+1

B.存在正整数n，使xn≤xn+1

C.存在正整数n，使xn≥xn﹣1，且xn≥xn+1

D.存在正整数n，使（xn﹣xn﹣1）（xn﹣xn+1）≥0

【答案】B

【解析】

试题分析：根据全称命题的否定，是特称命题，求得"数列{xn}对任意的正整数n，都满足xn＞xn+1"的否定，即可得到答案．

解：根据全称命题的否定，是特称命题，即"数列{xn}对任意的正整数n，都满足xn＞xn+1"的

否定为："存在正整数n，使xn≤xn+1"，

故选B．

点评：本题主要考查求命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，注意全称命题的否定，是特称命题，属于中档题．

2．用反证法证明命题"同一平面内，不重合的两条直线a，b都和直线c垂直，则a与b平行"时，否定结论的假设应为（ ）

A.a与b垂直 B.a与b是异面直线 C.a与b不垂直 D.a与b相交

【答案】D

【解析】

试题分析：用反证法证明数学命题，应先假设要证的命题的否定成立，求出要证命题的否定，可得结论．

解：同一平面内，不重合的两条直线a，b只有2种位置关系：平行和相交，

用反证法证明命题"同一平面内，不重合的两条直线a，b都和直线c垂直，则a与b平行"时，

否定结论的假设应为："a与b不平行"，

即"a与b相交"，

故选：D．

点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于基础题．

3．用反证法证明命题"设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2﹣4b≥0那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1"时，应假设（ ）

A.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1

B.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1

C.方程x2+ax+b=0没有实数根

D.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都不小于1

【答案】B

【解析】