1.2　函数的极值

第1课时　函数的极值

1.已知函数y=f(x)=x3-3x+2的极大值为m,极小值为n,则m+n为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.4

解析:令y'=3x2-3=0,得x=1或x=-1,经分析知f(-1)为函数y=x3-3x+2的极大值,f(1)为函数y=x3-3x+2的极小值,故m+n=f(-1)+f(1)=4.

答案:D Z

2.设a∈R,若函数y=ex+ax(x∈R)有大于零的极值点,则(　　)

A.a<-1 B.a>-1 C.a<-1/e D.a>-1/e

解析:∵y=ex+ax,∴y'=ex+a, 学 Z

　　令y'=ex+a=0,则ex=-a.即x=ln(-a). ]

　　∵x>0,∴-a>1,即a<-1. Z

答案:A

3.若x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点,则有(　　)

A.a=-2,b=4 B.a=-3,b=-24 学, , Z,X,X,K]

C.a=1,b=3 D.a=2,b=-4

解析:f'(x)=3x2+2ax+b,依题意有x=-2和x=4是方程3x2+2ax+b=0的两个根,所以有-2a/3=-2+4,b/3=-2×4,解得a=-3,b=-24.经检验a=-3,b=-24符合题意.

答案:B 学 ]

4.若函数y=x3-2ax+a在(0,1)内有极小值但没有极大值,则实数a的取值范围是(　　)

A.(0,3) B.(-∞,3) C.(0,+∞) D.(0"," 3/2)

解析:f'(x)=3x2-2a,

　　∵f(x)在(0,1)内有极小值但没有极大值,

　　∴{■(f"'(" 0")" <0"," @f"'(" 1")" >0)┤⇒{■("-" 2a<0"," @3"-" 2a>0"," )┤解得0

答案:D

5.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值是(　　)

A.2 B.3 C.6 D.9

解析:f'(x)=12x2-2ax-2b.∵f(x)在x=1处有极值,∴f'(1)=12-2a-2b=0,∴a+b=6.∵a>0,b>0,∴a+b≥2√ab,∴2√ab≤6,∴ab≤9,当且仅当a=b=3时等号成立. 学 ]

答案:D

6.已知函数 f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的递增区间是　　　　　.

答案:(-∞,2),(3,+∞)