1.已知函数y=2/x,当x由2变为1.5时,函数的增量为　(　　)

A.1 B.2 C.1/3 D.3/2

【解析】选C.Δy=2/1.5-2/2=1/3.

2.函数y=f(x),当自变量x由x0改变到x0+Δx时,Δy=(　　)

A.f(x0+Δx) B.f(x0)+Δx

C.f(x0)·Δx D.f(x0+Δx)-f(x0)

【解析】选D.Δy看作相对于f(x0)的"增量",可用f(x0+Δx)-f(x0)代替.

3.函数在某一点的导数是　(　　)

A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比值

B.一个函数

C.一个常数,不是变数

D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

【解析】选C.由导数定义可知,函数在某一点的导数,就是平均变化率的极限值.即它是一个常数,不是变数.

4.在雨季潮汛期间,某水文观察员观察千岛湖水位的变化,在24h内发现水位从102.7m上涨到105.1 m,则水位涨幅的平均变化率是________m/h.

【解析】水位涨幅的平均变化率为(105.1-102.7)/(24-0)=0.1(m/h).

答案:0.1

5.若f'(x0)=2,则lim┬(k→0) (f(x_0+k)-f(x_0))/k的值为________.

【解析】lim┬(k→0) (f(x_0+k)-f(x_0))/k=lim┬(k→0) (f(x_0+k)-f(x_0))/((x_0+k)-x_0 )=f'(x0)=2.

答案:2

6.求函数y=x2在x=1,2,3附近的平均变化率,取Δx都为1/3,哪一点附近的平均变化率最大?

【解析】设函数y=x2在x=1,2,3附近的平均变化率分别为k1,k2,k3,则

k1=(f(1+Δx)-f(1))/Δx=((1+Δx)^2-1^2)/Δx=(2Δx+(Δx)^2)/Δx

=2+Δx,

k2=(f(2+Δx)-f(2))/Δx=((2+Δx)^2-2^2)/Δx=(4Δx+(Δx)^2)/Δx

=4+Δx,