2.1.2 演绎推理

1."π是无限不循环小数,所以π是无理数",以上推理的大前提是　(　　)

A.实数分为有理数和无理数

B.π不是有理数

C.无限不循环小数都是无理数

D.有理数都是有限循环小数

【解析】选C.演绎推理的结论蕴含于前提之中,本题由小前提和结论知,C是大前提.

2.对于推理:若a>b,则a2>b2,因为1>-2,所以12>(-2)2,以下说法中正确的是(　　)

A.大前提错误 B.小前提错误

C.推理形式错误 D.不是演绎推理

【解析】选A.本题中大前提是"若a>b,则a2>b2",小前提是"1>-2".结论是"12>(-2)2",显然大前提是错误的.

3.在推理"因为y=sinx在[0,π/2]上是增函数,所以sin3π/7>sin2π/5"中,大前提是______;小前提是______;结论是______.

【解析】大前提是"y=sinx在[0,π/2]上是增函数".

小前提是"3π/7,2π/5∈[0,π/2]且3π/7>2π/5".结论为"sin3π/7>sin2π/5".

答案:y=sinx在[0,π/2]上是增函数　3π/7,2π/5∈[0,π/2]且3π/7>2π/5　sin3π/7>sin2π/5

4.已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).

(1)证明:数列{an+1-an}是等比数列.

(2)求数列{an}的通项公式.

【解题指南】(1)利用等比数列的定义证明.

(2)利用累加法求数列的通项公式.

【解析】(1)因为an+2=3an+1-2an,

所以an+2-an+1=2an+1-2an=2(an+1-an),

所以(a_(n+2)-a_(n+1))/(a_(n+1)-a_n )=2(n∈N*)而a2-a1=2.

所以数列{an+1-an}是以2为首项,2为公比的等比数列.

(2)由(1)得an+1-an=2n(n∈N*).所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+...+(a2-a1)+a1

=2n-1+2n-2+...+2+1=2n-1(n∈N*).