第5节第2课时　二项式系数的性质

,　　　　　　　　 [A　基础达标]

1．在(x＋y)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是(　　)

A．第6项　　　　　　　　 B．第5项

C．第5，6项 D．第6，7项

解析：选A.因为C＝C，所以n＝3＋7＝10.

所以展开式中系数最大的项是第6项．

2．(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为(　　)

A．－1 B．0

C．1 D．2

解析：选B.含x4的项为C(－)8＝x4，令x＝1可得所有项的系数之和为(2－1)8＝1，所以所求值为0.

3．若(n∈N＋)的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为(　　)

A．462 B．252

C．210 D．10

解析：选C.由于展开式中只有第6项的系数(即二项式系数)最大，所以展开式的项数为2×5＋1＝11，从而n＝10.

所以Tr＋1＝C(x3)10－r·＝Cx30－5r.

令30－5r＝0，

所以r＝6.

所以常数项为C＝C＝＝210，故选C.

4．若(1＋)5＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝(　　)

A．45 B．55

C．70 D．80

解析：选C.因为(1＋)5＝C()0＋C()1＋C()2＋C()3＋C()4＋C()5

＝1＋5＋20＋20＋20＋4＝41＋29，

由已知可得41＋29＝a＋b，

所以a＋b＝41＋29＝70.

5．若(1－2x)2 017＝a0＋a1x＋...＋a2 017x2 017(x∈R)，则＋＋...＋的值为(　　)

A．2 B．0