[学业水平训练]

1．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β的四个结论：

①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m，则l与m不共面；

②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；

③若l⊥α，m∥β，α∥β，则l∥m；

④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.

其中错误结论的序号是________．

解析：①依据异面直线判定定理知其正确．②l、m在α内的射影为两条相交直线，记为l′、m′，则l′∥l，m′∥m.又∵n⊥l，n⊥m，∴n⊥l′，n⊥m′，∴n⊥α，故②正确．③满足条件的l和m可能相交或异面，故错误．④依据面面平行的判定定理知其正确．

答案：③

2．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________．

解析：若平面外两点所在直线与该平面相交，则过这两个点不存在平面与已知平面平行；若平面外两点所在直线与该平面平行，则过这两个点存在惟一的平面与已知平面平行．

答案：0或1

3．若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．

解析：如图，在正方体AC1中，取AA1、BB1的中点分别为E、F，连结EF，则EF∥平面AC，且BC、B1C1和CC1均与EF是异面直线，而BC⊂平面AC，C1C∩平面AC＝C，B1C1∥平面AC，因此答案应为：b⊂α、相交或平行．

答案：b⊂α、相交或平行

4．过两平行平面α，β外的点P的两条直线AB与CD，它们分别交α于A，C两点，交β于B，D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则BD的长为________．

解析：两条直线AB与CD相交于P点，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面α，β的交线AC∥BD，所以＝，又PA＝6，AC＝9，PB＝8，故BD＝12.

答案：12

5．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是________(填序号)．

①平面ABC必平行于α；

②平面ABC必与α相交；

③平面ABC必不垂直于α；

④存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内．

解析：平面α外不共线且到α距离都相等的三点可以在平面α的同侧，也可以在平面α的异侧，若A、B、C在α的同侧，则平面ABC必平行于α；若A、B、C在α的异侧，平面ABC必与α相交且交线是△ABC的一条中位线所在直线，排除①②③.

答案：④

6．如图是正方体的平面展开图：

在这个正方体中，①BM∥平面ADE；②CN∥平面BAF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF，以上说法正确的是________(填序号)．