2018-2019学年江苏省启东中学

高二上学期期中考试数学（文）试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

　　一、单选题

　　1．抛物线y=ax^2的准线方程是y=2，则a＝________.

　　2．若直线l:ax+by=1与圆C：x^2+y^2=1有两个不同交点，则点P(a,b)与圆C的位置关系是______．

　　3．若双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为____．

　　4．已知以C(4,-3)为圆心的圆与圆O:x^2+y^2=1相内切，则圆C的方程是________．

　　5．在平面直角坐标系xOy中，直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=________.

　　6．已知双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=√3 x，它的一个焦点与抛物线y^2=16x的焦点相同，则双曲线的方程为________．

　　7．若命题"∃x∈R,有x^2-mx-m<0"是假命题，则实数m的取值范围是________．

　　8．已知F_1,F_2为椭圆x^2/12+y^2/3=1的两个焦点，点P在椭圆上，如果线段PF_1的中点在 y轴上，且PF_1=tPF_2，则t的值为________．

　　9．设F_1,F_2分别是椭圆x^2/25+y^2/16=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则PM+PF_1的最大值为________．

　　10．点M是椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若ΔPQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________．

　　11．已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F_1,F_2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得(PF_1)/(PF_2 )=e，则该离心率e的取值范围是________．

　　12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x^2+y^2=1，O_1:(x-4)^2+y^2=4，动点P在直线x+√3 y-b=0上，过P点分别作圆O,O_1的切线，切点分别为A,B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是________．

　　二、解答题

　　13．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

　　14．已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x^2-3ax+2a^2+1=0的两个实根均大于3.若"p或q"为真，"p且q"为假，求实数a的取值范围．

　　15．中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.

　　（1）求这两曲线的方程；

　　（2）若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值.

　　16．已知圆M过两点A(1,-1)，B(-1,1)，且圆心M在直线x+y-2=0上.

　　(1)求圆M的方程；

　　(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

　　17．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M(2,t),（t>0)在椭圆的准线上．

　　(1)求椭圆的标准方程．

　　(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；

　　(3)设点F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线FH，且与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

　　18．已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b≥1)的离心率为√2/2，其右焦点到直线2ax+by-√2=0的距离为√2/3.

　　(1) 求椭圆C的方程；

　　(2) 过点P(0,-1/3)的直线l交椭圆C于A,B两点．求证：以AB为直径的圆过定点．