课时跟踪检测（十二） 定积分的简单应用

　　层级一　学业水平达标

　　1．在下面所给图形的面积S及相应的表达式中，正确的有(　　)

　　A．①③　　　　　　　 　B．②③

　　C．①④ D．③④

　　解析：选D　①应是S＝[f(x)－g(x)]dx，②应是S＝2dx－(2x－8)dx，③和④正确．故选D.

　　2．一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动，则此质点在时间[1,2]内的位移为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选A　∵v(t)>0，∴质点在时间[1,2]内的位移s即为v(t)在[1,2]上的定积分，

　　s＝v(t)dt＝(t2－t＋2)dt＝＝，故选A.

　　3.如图所示，阴影部分的面积是(　　)

　　A．2 B．2－

　　C. D.

　　解析：选C　S＝ (3－x2－2x)dx，即F(x)＝3x－x3－x2，则F(1)＝3－－1＝，

　　F(－3)＝－9＋9－9＝－9.

∴S＝F(1)－F(－3)＝＋9＝.