第20课时　倾斜角与斜率

对应学生用书P57 　　　　　　　　　 　 　　　　　 　 　

知识点一 直线的倾斜角 1．给出下列命题：

①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)；⑤若α是直线l的倾斜角，且sinα＝，则α＝45°．

其中正确命题的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

答案　A

解析　任意一条直线有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，因此①正确，②③错误． ④中α＝0°时sinα＝0，故④错误．⑤中α有可能为135°，故⑤错误．

2．已知直线l过点(m，1)，(m＋1，1－tanα)，则(　　)

A．α一定是直线l的倾斜角

B．α一定不是直线l的倾斜角

C．180°－α不一定是直线l的倾斜角

D．180°－α一定是直线l的倾斜角

答案　C

解析　设θ为直线l的倾斜角，则tanθ＝＝－tanα．当α＝0°时，tanθ＝0，此时θ＝0°；当α＝30°时，tanθ＝－，此时θ＝150°．比较各选项可知选C．

知识点二 直线的斜率