2019-2020学年苏教版选修1-2 分析法 课时作业

1.分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:设a>b>c,且a+b+c=0,求证:√(b^2-ac)<√3a索的因应是　(　　)

A.a-b>0　 B.a-c>0

C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0

【解析】选C.要证√(b^2-ac)<√3a,

只需证b2-ac<3a2,

只需证b2-a(-b-a)<3a2,

只需证2a2-ab-b2>0.

只需证(2a+b)(a-b)>0,

只需证(a-c)(a-b)>0.

故索的因应为C.

2.√3-√2_____ _ √2-1.(填">"或"<")

【解析】因为√3-√2和√2-1都是正数.

要比较√3-√2与√2-1的大小.

只需判定　(√3-√2)/(√2-1)与1的大小即可.

而(√3-√2)/(√2-1)=((√3-√2)(√3+√2)(√2+1))/((√2-1)(√2+1)(√3+√2))=(√2+1)/(√3+√2)<1,

所以√3-√2<√2-1.

答案:<

3.已知a>0,b>0且a≠b,用分析法证明:a3+b3>a2b+ab2.

【证明】要证a3+b3>a2b+ab2成立,

只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.

因为a>0,b>0,a+b>0.

所以只需证　a2-ab+b2>ab,

只需证　a2-2ab+b2>0,

即(a-b)2>0,

依题意a≠b,则(a-b)2>0显然成立.