第二章 3.1　数学归纳法

　　[A　基础达标]

　　.用数学归纳法证明1＋2＋3＋...＋(2n＋1)＝(n＋1)·(2n＋1)时，在验证n＝1成立时，左边所得的代数式为(　　)

　　A．1　　　　　　　　 B．1＋3

　　C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4

　　解析：选C.当n＝1时左边有2×1＋1＝3项，

　　∴左边所得的代数式为1＋2＋3.

　　.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n·(n－3)条时，第一步检验第一个值n0等于(　　)

　　A．1 B．2

　　C．3 D．0

　　解析：选C.边数最少的凸n边形是三角形．

　　用数学归纳法证明等式"1＋3＋5＋...＋(2n－1)＝n2"时，从k到k＋1左边需增加的代数式为(　　)

　　A．2k－2 B．2k－1

　　C．2k D．2k＋1

　　解析：选D.等式"1＋3＋5＋...＋(2n－1)＝n2"中，

　　当n＝k时，等式的左边＝1＋3＋5＋...＋(2k－1)，

　　当n＝k＋1时，等式的左边＝1＋3＋5＋...＋(2k－1)＋[2(k＋1)－1]＝1＋3＋5＋...＋(2k－1)＋(2k＋1)，

　　∴从k到k＋1左边需增加的代数式为2k＋1.

　　用数学归纳法证明："当n为奇数时，xn＋yn能被x＋y整除"时，在归纳假设中，假设当n＝k时命题成立，那么下一步应证明n＝________时命题也成立．

　　解析：两个奇数之间相差2.∴n＝k＋2.

　　答案：k＋2

　　[B　能力提升]

用数学归纳法证明"