3.4 互斥事件

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1．如果事件A、B互斥，A、B的对立事件分别为C、D，那么(　　)

A．A+B是必然事件 B．C+D是必然事件

　　C．C与D一定互斥 D．C与D一定不互斥

　　思路解析：如果事件A、B互斥，则它们的对立事件也互斥.

　　答案：C

2．一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件中哪些是互斥事件.

事件A：命中的环数大于8；

事件B：命中的环数大于5；

事件C：命中的环数小于4；

　　事件D：命中的环数小于6．

　　思路解析：互斥事件是指不能同时发生的两个事件.命中的环数大于8与命中的环数小于4及命中的环数小于6不能同时发生；命中的环数大于5与命中的环数小于4也不能同时发生.

　　答案：事件A与C，事件A与D，事件B与C分别为互斥事件.

3．同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是(　　)

A．至少有一次正面和最多有一次正面 B．最多有一次正面和恰有两次正面

　　C．不多于一次正面和至少两次正面  D．至少有两次正面和恰有一次正面

　　思路解析：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.也就是说，对立事件首先是互斥事件；至少有一次正面和最多有一次正面不是互斥事件；最多有一次正面和恰有两次正面也不是互斥事件及至少有两次正面和恰有一次正面.

　　答案：C

4．从一堆产品（其中正品与次品的个数都大于2）中任取两个，下列每对事件是对立事件的是(　　)

A．恰好有2个正品与恰好有2件次品 B．至少有1件正品与至少有1件次品

　　C．至少1件次品与全是正品 D．至少1件正品与全是正品

　　思路解析：对立事件首先是互斥事件，且这两个事件中必有一个发生，它们的和事件是必然事件.恰好有2个正品与恰好有2件次品是互斥事件，但它们的和事件不是必然事件；至少有1件正品与至少有1件次品不是互斥事件；至少有1件正品与全是正品也不是互斥事件.

　　答案：C

5．某人打靶，连续射击2次，事件"至少有1次中靶"的对立事件是(　　)

A．至多有1次中靶 B．2次都中靶

　　C．2次都不中靶 D．只有1次中靶

　　思路解析："至少有1次中靶"说明连续射击2次，中靶1次或2次，它的反面是2次都不中靶.

　　答案：C

6．有一道难题，甲能解出的概率是0.1，乙能解出的概率是0.2．现甲、乙两人共同独立地解此题，该难题被解出来的概率是0.1+0.2=0.3吗？为什么？

思路解析：利用概率的加法公式的前提是这些事件是彼此互斥的事件，否则就不能利用它来求解，而事件"甲解出来"与"乙解出来"不互斥.