课时跟踪检测（二十七） 几个三角恒等式

　　层级一　学业水平达标

　　1．若<α<π，且cos α＝－，则sin＝________.

　　解析：因为cos α＝1－2sin2，sin2＝＝.

　　又因为<<，所以sin＝.

　　答案：

　　2．已知sin－cos＝－，450°<α<540°，则tan＝________.

　　解析：已知等式两边平方得sin α＝，又450°<α<540°，所以cos α＝－，所以tan＝2.

　　答案：2

　　3．函数f(x)＝2sinsin的最大值等于________．

　　解析：f(x)＝2sinsin

　　＝－[cos α－cos(x－α)]

　　＝cos(x－α)－cos α.

　　当cos(x－α)＝1时，

　　f(x)取得最大值1－cos α＝2sin2.

　　答案：2sin2

　　4．函数f(x)＝sin x的最小正周期是________．

　　解析：f(x)＝sin x·＝sin x·＝sin x·＝＝tan x．因为函数f(x)的定义域为，即x≠kπ＋且x≠2kπ＋π，k∈Z.显然有f(0)＝0，而f(π)无意义，所以T＝2π.

　　答案：2π

5．若tan θ＋＝m，则sin 2θ＝________.