1.3.2　"杨辉三角"与二项式系数的性质

　　[A　基础达标]

　　1.若(n∈N*)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为(　　)

　　A．210　　　　　　　　　 B．252

　　C．462 D．10

　　解析：选A．由于展开式中只有第6项的系数最大，且其系数等于其二项式系数，所以展开式项数为11，从而n＝10，于是得其常数项为C＝210.

　　2.(1＋x)n(3－x)的展开式中各项系数的和为1 024，则n的值为(　　)

　　A．8 B．9

　　C．10 D．11

　　解析：选B．由题意知(1＋1)n(3－1)＝1 024，即2n＋1＝1 024，所以n＝9.故选B．

　　3.(2019·烟台高二检测)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)

　　A．212 B．211

　　C．210 D．29

　　解析：选D．因为(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C＝C，解得n＝10，所以二项式(1＋x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为×210＝29.

　　4.已知(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋anxn，若其第2项的二项式系数与第4项的二项式系数相等，则a0－a1＋a2＋...＋(－1)nan＝(　　)

　　A．32 B．64

　　C．128 D．256

　　解析：选D．由题意可得C＝C，所以n＝4.

　　令x＝－1，则(3－x)n＝(3＋1)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4＝256.

　　所以a0－a1＋a2＋...＋(－1)nan＝256.

　　5.设(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋a2nx2n，则a0＋a2＋a4＋...＋a2n等于(　　)

　　A．2n B．

　　C．2n＋1 D．

　　解析：选D．令x＝1得3n＝a0＋a1＋a2＋...＋a2n－1＋a2n.①

令x＝－1得1＝a0－a1＋a2－...－a2n－1＋a2n.②