7.3　球

课后篇巩固探究

1.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为(　　)

A.R B.2R C.3R D.4R

解析设圆柱的高为h,则πR2h=3×4/3πR3,故h=4R.

答案D

2.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积之比为(　　)

A.1∶2∶3 B.2∶3∶4 C.3∶2∶4 D.3∶1∶2

解析V圆柱=2πR3,V圆锥=1/3πR2·(2R)=2π/3R3,V球=4/3πR3.则体积之比为:2∶2/3∶4/3,即3∶1∶2.

答案D

3.有64个直径都为a/4的球,记它们的体积之和为V甲,表面积之和为S甲,一个直径为a的球记其体积为V乙,表面积为S乙,则(　　)

A.V甲>V乙,S甲>S乙 B.V甲S乙

C.V甲=V乙,S甲>S乙 D.V甲=V乙,S甲

解析V甲=64×4/3π×(a/4×1/2)^3=1/6πa3,

　　S甲=64×4π×(a/8)^2=4πa2,

　　V乙=4π/3×(a/2)^3=π/6a3,S乙=4π×(a/2)^2=πa2,

　　∴V甲=V乙,S甲>S乙.

答案C

4.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:cm),则该三棱锥的外接球的表面积为(　　)

A.7π/2 cm2 B.19π cm2

C.14π cm2 D.7π cm2