课后导练

基础达标

1.下列四个命题中正确的是（ ）

A.周期函数必有最小正周期

B.只有三角函数才是周期函数

C.因为sin(kx+2π)=sinkx,所以y=sinkx的最小正周期为2π

D.周期函数的定义域一定是无限集

解析：由周期函数的定义域可知，A、B、C显然不对.

答案：D

2.函数y=3sin(2x+)的最小正周期是（ ）

A.4π B.2π C.π D.

解析：公式法T==π,故选C .

答案：C

3.函数f(x)=|cosx|+|sinx|为（ ）

A.最小正周期是的偶函数 B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期是的奇函数 D.最小正周期为π的奇函数

解析：很明显函数f(x)为偶函数，只要验证T=是否成立即可.

答案：A

4.函数f(x)的最小正周期为8，且等式f(4+x)=f(4-x)对一切实数都成立，则f(x)是（ ）

A.奇函数 B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

解析：∵函数的最小正周期为8，且f(4+x)=f(4-x)，对任意实数x都成立，

∴f(x)=f(x+8)=f［4+(4+x)］

=f［4-(4+x)］=f(-x).

∴函数f(x)是偶函数.

答案：B

5.函数f(x)=tan的最小正周期是（ ）

A.πa B.π|a| C. D.

解析：公式：T==|a|π.

答案：B

6.设f(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数且f(1)＞1,f(2)=a,则（ ）

A.a＞2 B.a＜-2 C.a＞1 D.a＜-1