[学业水平训练]

1．在空间直角坐标系中，点P(3,1,5)关于平面yOz对称的点的坐标为________．

解析：由于点关于平面yOz对称，故其纵坐标、竖坐标不变，横坐标变为相反数，即对称点坐标是(－3,1,5)．

答案：(－3,1,5)

2．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为________．

解析：由题意知，点Q就是点P在平面xOy上的射影，所以横坐标、纵坐标不变，竖坐标为0，故点Q的坐标为(1，，0)

答案：(1，，0)

3．点M(4，－3,5)到原点的距离d1＝________，到z轴的距离d2＝________.

解析：利用两点间距离公式可得d1＝＝5.

过M作MN⊥平面xOy于N，则N(4，－3,0)，故d2＝ON＝＝5.

答案：5　5

4．设球心C(0，－1,0)，球面经过一点M(－1,3,1)，则球的半径为________．

解析：r＝CM＝＝3.

答案：3

5．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB＝2，则实数x的值是________．

解析：∵ AB＝

＝＝2，

∴x＝6或－2.

答案：6或－2

6．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________．

解析：分别以x轴、y轴、z轴上的单位长度为正方体的相邻的棱作正方体，则点P在正方体与O相对的顶点上，所以OP＝.

答案：

7．已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为a，侧棱长为l，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．

解：设正四棱锥底面中心点为O，

∵OA⊥OB，点P在平面ABCD上的射影为O，

∴以O为坐标原点，以直线OA，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．

则OA＝a，PA＝PB＝PC＝PD＝l，

∴PO＝＝.

故各顶点坐标依次为A(a,0,0)．

B(0，a,0)，C(－a,0,0)，D(0，－a,0)，