课时分层作业(九)　垂直关系的性质

　　(建议用时：60分钟)

　　[合格基础练]

　　一、选择题

　　1．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则(　　)

　　A．α∥β且l∥α

　　B．α⊥β且l⊥β

　　C．α与β相交，且交线垂直于l

　　D．α与β相交，且交线平行于l

　　D　[由m⊥ 平面α，直线l满足l⊥m，且lα，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，lβ，所以l∥β.

　　由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l.]

　　2．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为(　　)

　　①⇒n⊥α； ②⇒m∥n；

　　③⇒m⊥n; ④⇒n⊥α.

　　A．1　　　　B．2 C．3　　　　D．4

　　C　[①②③正确，④中n与α可能有：nα或n∥α或相交(包括n⊥α)．]

　　3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)

　　A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α

　　B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α

　　C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α

　　D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

　　C　[A，B，D中，m与平面α可能平行、相交或m在平面α内；对于C，若m⊥β，n⊥β，则m∥n，而n⊥α，所以m⊥α.故选C.]

4．如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是(　　)