2.2　函数的简单性质

2.2.1　函数的单调性

第1课时　函数的单调性

课时训练9　函数的单调性

1.(2016湖北枣阳白水高中高一月考)若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有(f"(" a")-" f"(" b")" )/(a"-" b)>0成立,则必有(　　).

A.f(x)在R上是增函数

B.f(x)在R上是减函数

C.函数f(x)是先增后减

D.函数f(x)是先减后增

答案:A

解析:由(f"(" a")-" f"(" b")" )/(a"-" b)>0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当ab时,f(a)>f(b),所以f(x)在R上是增函数.

2.函数y=x2-3x+2的单调减区间是(　　).

A.("-∞," 3/2) B.("-∞," 3/2]

C.(3/2 "," +"∞" ) D.[3/2 "," +"∞" )

答案:B

解析:由二次函数y=x2-3x+2的对称轴为x=3/2且开口向上,所以单调减区间为("-∞," 3/2].

3.下列函数为增函数的是(　　).

A.f(x)=2/x(x>0) B.f(x)=-√x

C.f(x)=-x+1/x D.f(x)=1+√x

答案:D

解析:由题可知函数f(x)=1+√x的定义域为[0,+∞),所以在区间[0,+∞)上为增函数.

4.若函数y=b/x+3在(0,+∞)上为单调减函数,则实数b的取值范围是(　　).

A.b<0 B.b≤0 C.b≥0 D.b>0

答案:D

解析:由于原函数的单调性与函数y=b/x的单调性相同,所以当b>0时,原函数在区间(0,+∞)上为减函数.