[学业水平训练]

1．下列说法中正确的个数为________．

①过三点至少有一个平面；

②过四点不一定有一个平面；

③不在同一平面内的四点最多可确定4个平面．

解析：①正确，其中三点不共线时，有且仅有一个平面．三点共线时，有无数个平面；②正确，四点不一定共面；③正确．

答案：3

2．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是________．

解析：因为线段AB在平面α内，所以A∈α，B∈α.由公理1知直线AB⊂平面α.

答案：直线AB⊂平面α

3．把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上．

(1)A∉α，a⊂α________.

(2)α∩β＝a，P∉α且P∉β________.

(3)a⊄α，a∩α＝A________.

(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________.

解析：(1)图C符合A∉α，a⊂α；

(2)图D符合α∩β＝a，P∉α且P∉β；

(3)图A符合a⊄α，a∩α＝A；

(4)图B符合α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O.

答案：(1)C　(2)D　(3)A　(4)B

4．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形．

空间中，上述四个结论一定成立的是________．

(填上所有你认为正确的命题的序号)

解析：空间中，两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形，如图所示．

答案：①②④

5．空间有四个点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三个点的平面有________个．

解析：当四点共面时，经过三点的平面有1个；四点不共面时，经过其中的三点可画四个平面.

答案：一或四