2.2.1 综合法与分析法

一、单选题

1．若0

A．2x>3sin x B．2x<3sin x

C．2x＝3sin x D．与x的取值有关

【答案】D

【解析】令f(x)＝2x－3sin x，则f′(x)＝2－3cos x.当cosx<时，f′(x)>0;当cos x＝时，f′(x)＝0;当cos x>时，f′(x)<0.即当00.

故f(x)的值与x取值有关，即2x与sin x的大小关系与x取值有关．故选D.

2．证明命题："f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增加的"，现给出的证法如下：因为f(x)＝ex＋，所以f′(x)＝ex－.因为x>0，所以ex>1,0<<1，所以ex－>0，即f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增加的，使用的证明方法是(　　)

A．综合法 B．分析法

C．反证法 D．以上都不是

【答案】A

【解析】从题设出发，利用导数理论证明函数是增函数，故本例所使用的方法是综合法.选A.

3．证明命题："f（x）=ex+在（0，+∞）上是增函数"，现给出的证法如下：

因为f（x）=ex+，所以f′（x）=ex﹣，

因为x＞0，所以ex＞1，0＜＜1，所以ex﹣＞0，即f′（x）＞0，

所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，使用的证明方法是（ ）

A．综合法 B．分析法 C．反证法 D．以上都不是

【答案】A

【解析】试题分析：综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是"由因导果" ，即从"已知"看"可知"逐步推向"未知"；由上述概念知，本题是由已知条件出发，逐步推理得到结论，故本题证明方法符合综合法，故答案为A.

考点:综合法、分析法、反证法的基本原理.

4．要证明+＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）

A.综合法 B.分析法 C.反证法 D.归纳法

【答案】B

【解析】

试题分析：要证+＜2，需证＜，即证...，显然用分析法最合理．

解：用分析法证明如下：要证明+＜2，

需证＜，