2.1.1合情推理

一、单选题

1．根据给出的数塔猜测123456×9＋7=( )

1×9＋2=11

12×9＋3=111

123×9＋4=1111

1234×9＋5=11111

12345×9＋6=111111

......

A．1111113 B．1111112 C．1111111 D．1111110

【答案】C

【解析】

解：根据已知的条件1×9＋2=11

12×9＋3=111

123×9＋4=1111

1234×9＋5=11111

12345×9＋6=111111

，观察归纳猜想可知123456×9＋7=1111111 ，选C

2．设函数f(x)=x/(x+2) (x>0)，观察：

f_1 (x)=f(x)=x/(x+2)， f_2 (x)=f(f_1 (x))=x/(3x+4)， f_3 (x)=f(f_2 (x))=x/(7x+8)，

f_4 (x)=f(f_3 (x))=x/(15x+16)，......

根据以上事实，由归纳推理可得：

当n∈"N"*且n≥2时，f_n (x)=f(f_(n-1) (x))= ________.

【答案】x/((2^n-1)x+2^n )

【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为x+2,3x+4,7x+8,15x+16,即(2-1)x+2,(4-1)x+4,(8-1)x+8,(16-1)x+16,所以归纳出分母为f_n (x)=f(f_(n-1) (x))的分母为,故当n∈N^+且n≥2时，f_n (x)=f(f_(n-1) (x))=.

视频

3．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行线的同旁内角，则∠A+∠B=180^∘；

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；

C．某校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；

D．数列{a_n}中，a_1=1,a_n=1/2(a_(n-1)+1/a_(n-1) )(n≥2)，由此归纳出{a_n}的通项公式.

【答案】A