二　圆锥曲线的参数方程

课时过关·能力提升

基础巩固

1(2018·上海金山区二模)若椭圆的参数方程为{■(x=5cosθ"," @y=3sinθ)┤(θ为参数),则它的两个焦点坐标是(　　)

A.(±4,0) B.(0,±4) C.(±5,0) D.(0,±3)

解析由椭圆的参数方程{■(x=5cosθ"," @y=3sinθ)┤(θ为参数),可知其普通方程为 x^2/25+y^2/9=1,其中a=5,b=3.

故c=√(25"-" 9)=4.

因此它的两个焦点坐标是(±4,0).

答案A

2若双曲线{■(x=√3 tanθ"," @y=secθ)┤(θ为参数),则它的两条渐近线所夹的锐角是(　　)

A.30° B.45° C.60° D.75°

解析因为{■(x=√3 tanθ"," @y=secθ"," )┤所以{■(x/√3=tanθ",①" @y=secθ".②" )┤

②2-①2,得y2-x^2/3=1,其渐近线方程为y=±√3/3 x.故两条渐近线所夹的锐角是60°.

答案C

3参数方程{■(x=cos^2 θ"," @y=sinθ)┤(θ为参数)所表示的曲线为(　　)

A.抛物线的一部分 B.抛物线

C.双曲线的一部分 D.双曲线

答案A

4过点M(2,4)且与抛物线{■(x=2t^2 "," @y=4t)┤(t为参数)只有一个公共点的直线有(　　)

A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

解析由题意得抛物线的普通方程为y2=8x,点M恰在抛物线上.如图,若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线相切或与对称轴平行,所以满足条件的直线有两条.

答案C