课后导练

基础达标

1不等式|2x2-1|≤1的解集为( )

A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-2≤x≤2}

C.{x|0≤x≤2} D.{x|-2≤x≤0}

解析:由|2x2-1|≤1得-1≤2x2-1≤1.

∴0≤x2≤1,即-1≤x≤1.

答案:A

2不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为( )

A.(0,1) B.(1,+∞)

C.(0,+∞) D.(-∞,+∞)

解析:∵x>0,x与log3x异号,

∴log3x<0.∴0

答案:A

3已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集为(-,),则t=_______________.

解析:|2x-t|<1-t,t-1<2x-t<1-t,2t-1<2x<1,t-

答案:0

4不等式|x+2|≥|x|的解集是________________.

解法一:|x+2|≥|x|(x+2)2≥x24x+4≥0x≥-1.

解法二:在同一直角坐标系下作出f(x)=|x+2|与g(x)=|x|的图象,根据图象可得x≥-1.

解法三:根据绝对值的几何意义,不等式|x+2|≥|x|表示数轴上x到-2的距离不小于到0的距离,∴x≥-1.

答案:{x|x≥-1}

5已知不等式a≤对x取一切负数恒成立,则a的取值范围是_____________.

解析:要使a≤对x取一切负数恒成立,

令t=|x|>0,则a≤.

而,

∴a≤.