第1课时　回归分析的基本思想

基础达标(水平一)

1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是(　　).

A.正方体的棱长与体积

B.单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量

C.日照时间与水稻的亩产量

D.电压一定时,电流与电阻

【解析】A,B,D中两个变量间的关系都是确定的,是函数关系;C中的两个变量间是相关关系,对于日照时间一定的水稻,仍可以有不同的亩产量,故选C.

【答案】C

2.在回归分析中,相关指数R2的值越大,说明残差平方和(　　).

A.越大 B.越小

C.可能大也可能小 D.以上都不对

【解析】∵R2=1-((〖┬(i=1)〗)┴n "(" y_i "-" y┴＾_i ")" ^2)/((〖┬(i=1)〗)┴n "(" y_i "-" y┴- ")" ^2 ),∴当R2越大时,(〖┬(i=1)〗)┴n(yi-y┴＾_i)2越小,即残差平方和越小.

【答案】B

3.某学生在四次模拟考试中,其英语作文的减分情况如表:

考试次数x 1 2 3 4 所减分数y 4.5 4 3 2.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间具有线性相关关系,其线性回归方程为(　　).

A.y=0.7x+5.25 B.y=-0.6x+5.25

C.y=-0.7x+6.25 D.y=-0.7x+5.25

【解析】由题意可知,所减分数y与模拟考试次数x之间为负相关,所以排除A.

考试次数的平均数为x┴"-" =1/4(1+2+3+4)=2.5,

所减分数的平均数为y┴-=1/4(4.5+4+3+2.5)=3.5,

即直线过点(2.5,3.5),代入验证可知直线y=-0.7x+5.25成立,故选D.

【答案】D

4.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,...,n),用最小二乘法建立的回归方程为y┴＾=-10x+200,则下列结论正确的是(　　).

A.y与x之间具有正的线性相关关系

B.若R2表示变量y与x之间的线性相关指数,则R2=2

C.当销售价格为10元时,销售量为100件

D.当销售价格为10元时,销售量为100件左右

【解析】y与x之间具有负的线性相关关系,所以A项错误;R2在(0,1)之间,所以B项错误;当销售价格为10元时,销售量在100件左右,因此C项错误,D项正确.

【答案】D

5.某校高三年级267位学生参加期末考试,某班32位学生的语文成绩、数学成绩与语文和数学的总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.