课时跟踪检测（十二） 合情推理

　　一、题组对点训练

　　对点练一　数(式)中的归纳推理

　　1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，且a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于(　　)

　　A． B． C． D．

　　解析：选B　由a1＝1，S2＝22·a2＝a1＋a2得a2＝，

　　由a1＋a2＋a3＝9×a3得a3＝，

　　由a1＋a2＋a3＋a4＝42·a4得a4＝，...，

　　猜想an＝，故选B.

　　2．将正整数排列如下图：

　　1

　　2　 3　 4　

　　5　 6　 7　 8　 9

　　10　 11　 12　 13　 14　15　16

　　...

　　则2 018出现在

　　A．第44行第81列 B．第45行第81列

　　C．第44行第82列 D．第45行第82列

　　解析：选D　由题意可知第n行有2n－1个数，则前n行的数的个数为1＋3＋5＋...＋(2n－1)＝n2，因为442＝1 936，452＝2 025，且1 936<2 018<2 025，所以2 018在第45行，又第45行有2×45－1＝89个数，2018－1 936＝82，故2 018在第45行第82列，选D.

　　3．观察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，...可以得出的一般结论是(　　)

　　A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋...＋(3n－2)＝n2

　　B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋...＋(3n－2)＝(2n－1)2

　　C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋...＋(3n－1)＝n2

　　D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋...＋(3n－1)＝(2n－1)2

解析：选B　观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n－1(n∈N*)项的和