§3　定积分的简单应用

课后训练案巩固提升

A组

1.设f(x)在区间[a,b]上连续,则曲线f(x)与直线x=a,x=b,y=0围成的图形的面积为(　　)

A.∫_a^b▒ f(x)dx

B.|∫_a^b▒〖f"(" x")" 〗 dx|

C.∫_a^b▒ |f(x)|dx

D.以上都不对

解析:当f(x)在区间[a,b]上满足f(x)<0时,∫_a^b▒ f(x)dx<0,排除A;当围成的图形同时存在于x轴上方与下方时,∫_a^b▒ f(x)dx是两图形面积之差,排除B;无论什么情况C都正确.

答案:C

2.曲线y=1-16/81x2与x轴所围成的图形的面积是(　　)

A.4 B.3

C.2 D.5/2

解析:曲线与x轴的交点为("-" 9/4 "," 0),(9/4 "," 0).

　　故所求面积S=∫_("-" 9/4)^(9/4)▒ (1"-" 16/81 x^2 )dx

　　=(x"-" 16/243 x^3 ) "|" _("-" 9/4)^(9/4)=[9/4 "-" 16/243×(9/4)^3 ]×2=3.

答案:B

3.

如图,由函数f(x)=ex-e的图像,直线x=2及x轴围成的阴影部分的面积等于(　　)

A.e2-2e-1

B.e2-2e

C.(e^2 "-" e)/2

D.e2-2e+1

解析:由已知得S=∫_1^2▒ f(x)dx=∫_1^2▒ (ex-e)dx

=(ex-e·x)"|" _1^2=e2-2e.