课下能力提升(九)　二项式系数的性质及应用

　　一、填空题

　　1．已知的展开式中前三项的系数成等差数列，则第四项为________．

　　2．若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为________．

　　3．若展开式中只有第6项的系数最大，则n＝________.

　　4．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋...＋a10(1－x)10，则a8＝________．

　　5．若C＝C(n∈N*)且(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋anxn，则a0－a1＋a2－...＋(－1)nan＝________．

　　二、解答题

　　6．二项式(2x－3y)9的展开式中，求：

　　(1)二项式系数之和；

　　(2)各项系数之和；

　　(3)所有奇数项系数之和．

　　7．求(1－x)8的展开式中

　　(1)二项式系数最大的项；

　　(2)系数最小的项．

　　8．求证：32n＋2－8n－9能被64整除．

　　答案

　　1．解析：由题设，得C＋×C＝2××C，

即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(不合题意，舍去)，