1.柱坐标(2,0,-3)化为直角坐标为(　　)

A.(2,0,-3) B.(0,0,-3)

C.(-2,0,3) D.(-2,0,-3)

【解析】选A.设点P的直角坐标为(x,y,z),柱坐标为(ρ,θ,z),因为(ρ,θ,z)=(2,0,-3),由公式

{■(x=ρcosθ@y=ρsinθ@z=z)┤,得{■(x=2cos0=2,@y=2sin0=0,@z=-3,)┤

所以柱坐标(2,0,-3)化为直角坐标为(2,0,-3).

2.已知点的直角坐标为(1,-√3,4),则其柱坐标为(　　)

A.(2,π/3,4) B.(2, 5π/3,4)

C.(-2,5π/3,4)　 D.(2, 5π/3,-4)

【解析】选B.由公式ρ2=1+3=4,ρ=2,

tanθ=y/x=-√3,且角θ的终边经过点(1,-√3),

所以θ=5π/3,所以点的柱坐标为(2, 5π/3,4).

3.已知柱坐标系Oxyz中,点M的柱坐标为(2,π/3,√5),则|OM|=________.

【解析】因为(ρ,θ,z)=(2,π/3,√5),设M的直角坐标为(x,y,z)

则x2+y2=ρ2=4,所以|OM|=√(x^2+y^2+z^2 )=√(4+5)=3.

答案:3

4.已知点P的柱坐标为(√2,π/4,5),点B的球坐标为

(√6,π/3,π/6),求这两个点的直角坐标.

【解析】设点P的直角坐标为(x1,y1,z1),

则x1=√2cosπ/4=√2×√2/2=1,