1.3.2 极值点

5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）

1.关于函数的极值,下列说法正确的是( )

A.导数为零的点一定是函数的极值点

B.函数的极小值一定小于它的极大值

C.f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值

D.若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内不是单调函数

答案：D

解析：A导数为零的点不一定是极值点,如f(x)=x3,f′(0)=0，但x=0不是极值点，A错.

B错,极小值不一定小于极大值.

C错,f(x)在定义域内可能有多个极值点.

2.已知函数y=|x2-3x+2|,则( )

A.y有极小值,但无极大值 B.y有极小值0,但无极大值

C.y有极小值0,极大值 D.y有极大值,但无极小值

答案：C

解析：作出函数f(x)的图象知极小值为0,极大值为.

3.函数y=(x2-1)3+1,在x=-1处( )

A.有极大值 B.有极小值 C.无极值 D.无法确定极值情况

答案：C

解析：y′=3(x2-1)2·2x=6x(x2-1)2,当x<-1时,

y′<0;当x=-1时,y′=0;当-1

因此,x=-1并不是极值点.

4.函数y=cos2x在(0,π)内的极___________值是___________.

解析：y′=-2sin2x,令y′=0.

∵0

又00,

∴当x=时,y取极小值-1.

答案:小 -1

10分钟训练 （强化类训练，可用于课中）

1.若函数y=f(x)可导,则"f′(x)=0有实根"是"f(x)有极值"的( )

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案：A

2.函数y=1+3x-x3有( )

A.极小值-2,极大值2 B.极小值-2,极大值3

C.极小值-1,极大值1 D.极小值-1,极大值3

答案：D