6.2　垂直关系的性质

课后篇巩固探究

A组　基础巩固

1.若直线a⊥平面α,b∥α,则a与b的关系是(　　)

A.a⊥b,且a与b相交 B.a⊥b,且a与b不相交

C.a⊥b D.a与b不一定垂直

解析a与b垂直,但可能相交,也可能异面.

答案C

2.△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是(　　)

A.相交 B.异面

C.平行 D.不确定

解析因为l⊥AB,l⊥AC且AB∩AC=A,

　　所以l⊥平面ABC.

　　同理可证,m⊥平面ABC,

　　所以l∥m,故选C.

答案C

3.设平面α⊥平面β,且α∩β=l,直线a⫋α,直线b⫋β,且a不与l垂直,b不与l垂直,则a与b(　　)

A.可能垂直,不可能平行

B.可能平行,不可能垂直

C.可能垂直,也可能平行

D.不可能垂直,也不可能平行

解析

当a,b都平行于l时,a与b平行.假设a与b垂直,如图所示,由于b与l不垂直,在b上任取一点A,过点A作b'⊥l.

　　∵平面α⊥平面β,

　　∴b'⊥平面α,∴b'⊥a,

　　又由假设a⊥b易知a⊥平面β,从而a⊥l,

　　这与已知a不与l垂直矛盾,故假设不正确,即a与b不可能垂直.

答案B

4.以等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线CD为棱,将△ABC折叠,使平面ACD⊥平面BCD,则AC与BC的夹角为(　　)