习题课--三角恒等变换公式的综合应用

1.已知θ为第二象限角,sin(π-θ)=24/25,则cosθ/2的值为0(　　)

A.3/5 B.4/5 C.±3/5 D.±4/5

解析∵θ为第二象限角,∴θ/2为第一、三象限角.

　　∴cosθ/2的值有两个.

　　由sin(π-θ)=24/25,可知sin θ=24/25,∴cos θ=-7/25.

　　∴2cos2θ/2=cos θ+1=18/25.∴cosθ/2=±3/5.

答案C

2.(2cos10"°-" sin20"°" )/sin70"°" 的值是(　　)

A.1/2 B.√3/2 C.√3 D.√2

解析原式=(2cos"(" 30"°-" 20"°)-" sin20"°" )/sin70"°"

　　=(2"(" cos30"°·" cos20"°" +sin30"°·" sin20"°)-" sin20"°" )/sin70"°"

　　=(√3 cos20"°" )/cos20"°" =√3.

答案C

3.若sin(π/6 "-" α)=1/3,则cos(2π/3+2α)=(　　)

A.2/9 B.-2/9 C.7/9 D.-7/9

解析∵sin(π/6 "-" α)=1/3,∴sin[π/2 "-" (π/3+α)]=1/3,

　　∴cos(π/3+α)=1/3,

　　∴cos(2π/3+2α)=2cos2(π/3+α)-1

　　=2×1/9-1=-7/9,选D.

答案D

4.函数y=cos2(x+π/4)的图像沿x轴向右平移a个单位(a>0)后,所得图像关于y轴对称,则a的最小值为(　　)

A.π B.3π/4 C.π/2 D.π/4

解析∵y=cos2(x+π/4)=(1+cos(2x+π/2))/2=-1/2sin 2x+1/2,将y=-1/2sin 2x+1/2向右平移a个单位后得到y=-1/2sin(2x-2a)+1/2,又根据其图像关于y轴对称,则2a=kπ+π/2,k∈Z,∴amin=π/4.

答案D

5.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的四个结论:

P1:最大值为√2;

P2:把函数g(x)=√2sin 2x-1的图像向右平移π/4个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的图像;

P3:单调递增区间为[kπ+7π/8 "," kπ+11π/8],k∈Z;

P4:图像的对称中心为(k/2 π+π/8 ",-" 1),k∈Z.

其中正确的结论有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析因为f(x)=2sin xcos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=√2sin(2x"-" π/4)-1,所以最大值为√2-1,所以P1错误.

将g(x)=√2sin 2x-1的图像向右平移π/4个单位后得到h(x)=√2·sin 2(x"-" π/4)-1=√2sin(2x"-" π/2)-1的图像,所以P2错误.